Tài Liệu Ôn Thi TestAS CoreTest 456

Tài Liệu Ôn Thi TestAS CoreTest 456

Phần 4: Trang 51 – 60 TRANG 51 (D) 12,000 3.4.Brigitte is replacing her kitchen floor. She is ordering rectangular tiles that are 12 cm by 25 cm. Her kitchen floor is 600 m². How many tiles does Brigitte need to order to replace the whole floor? (A) 2(B) 200(C) 2,000(D) 20,000 3.5.The price policy…

StarLearn

July 22, 2025

Phần 4: Trang 51 – 60

TRANG 51

(D) 12,000

3.4.
Brigitte is replacing her kitchen floor. She is ordering rectangular tiles that are 12 cm by 25 cm. Her kitchen floor is 600 m². How many tiles does Brigitte need to order to replace the whole floor?

(A) 2
(B) 200
(C) 2,000
(D) 20,000

3.5.
The price policy of a translation agency is given below:


Lên đến 1000 từ	€50
Mỗi từ thêm	€2

Analise and Ana have written their research papers in French but need to have them translated to German for their science professor. The papers have 1,011 and 550 words, respectively. What is the total price the two women will pay to the agency?

(A) €112
(B) €122
(C) €100
(D) €132

TRANG 52

3.6.
Five friends own a piece of rectangular land which is 50 meters broad and 40 meters long. Petra’s land is 300 m², Marko’s 580 m², Carla’s 150 m² and Susi’s 500 m². How big is Peter’s piece of land?

(Hình ảnh một mảnh đất hình chữ nhật được chia cho 5 người)

(A) 630
(B) 580
(C) 470
(D) 450

3.7.
Nora rides her horse, Oscar, 175 m, while Paula rides her horse, Query, 105 m in the same amount of time. If they continue to ride at the same speed, how many meters does Nora ride when Paula rides 126 m?

(A) 210
(B) 232
(C) 246
(D) 258

TRANG 53

3.8.
For every 2.5 Euros that Lars has, Marina has 4.5 Euros. When added together, their total is 133 Euros. How many Euros does Marina have?

(A) 85.5
(B) 81.5
(C) 79.5
(D) 87.5

3.9.
Alice is a years old. What is the sum of her ages after b + a years and before b – a years (a<b)?

(A) a + b
(B) 2a
(C) 4a
(D) 4b

3.10.
Irmi is traveling on her motorbike from Heidelberg to Frankfurt to visit her brother at university. The trip takes a total of 4 hours and 45 minutes if she travels a constant speed of 84 km per hour. After 3 hours and 20 minutes, she stops at her favourite restaurant for some burgers and fries. How much farther does Irmi still have to travel to get to the University?

(A) 113
(B) 119
(C) 121

TRANG 54

(D) 128

3.11.
Given P = 2L+2W, find the value of L.

(A) (P – W) / 2
(B) P / 4W
(C) 2P − 4W
(D) P / 2W

3.12.
Melanie works at the lawn mower plant. She can complete her first lawn mower in 30 minutes. As she tires, it takes her twice as long as the previous one to assemble a lawnmower. If she works an 8 hour shift each day, how many lawnmowers can she complete in one shift?

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

3.13.
A firm of consultants in the USA looks at the TV ratings for a particular channel. The prime time, from 20:00 to 23:00, brings the channel 100,000 dollars of advertising revenue per hour. During the rest of the day, the channel earns 50,000 dollars of

TRANG 55

advertising revenue per hour. How many dollars of advertising revenue does the TV channel earn in a day?

(A) 300,000
(B) 1,000,000
(C) 1,050,000
(D) 1,350,000

3.14.
Lara has 4 notebooks: two of these have pages with gridlines; the other two are without gridlines. If she wants the first notebook to have a gridline, how many different combinations of notebook sequences could she have?

(A) 6
(B) 12
(C) 16
(D) 24

3.15.
The average of 1/2, 4/3, 1 1/6, and A is 5/4. Find A.

(A) 5/6
(B) 9/5
(C) 2
(D) 7/3

TRANG 56

3.16.
A small foundation gives a total of 960 Euros per month in scholarships to students, distributed equally among the recipients. Four students lose their qualification for the scholarship and will not receive a scholarship starting this month. The amount of money available as a result will be shared among the other students equally. In this way, the other students will get 40 Euros more per month. How many students were originally given scholarships?

(A) 12
(B) 8
(C) 10
(D) 14

3.17.
We are given an equation B = f / (2e + 3). Which of the following correctly reflects the value of e?

(A) (2f/B – 1.5)
(B) (f – 3B) / 2B
(C) f/B -1.5
(D) (f – 3B) × 0.5

3.18.
A tennis ball is thrown from a 2m-high wall vertically down and strikes the ground at point A. After that, the ball repeatedly bounces off the ground. After each impact, the ball bounces exactly 2 cm to the left and 10 cm forward towards another wall. What will be the distance from Point B when the ball hits the 1 m distant, opposite wall? (We assume that there is no friction and that each time the ball bounces the same distance.)

TRANG 57

(Hình ảnh minh họa quả bóng tennis nảy)

(A) 20 cm
(B) 100 cm
(C) 200 cm
(D) 280 cm

3.19.
Maria has a small business. She is 5/2 times as old as the youngest apprentice, Ida. Maria is 1 5/8 as old as her colleague, Gene. If you add Maria, Ida, and Gene’s ages they equal 87 years. How old is Ida?

(A) 17
(B) 18
(C) 21
(D) 22

TRANG 58

3.20.
If Zelda bikes m metres in s seconds, how many metres does she bike in Y minutes?

(A) mY/s
(B) 60m/sY
(C) 60ms/Y
(D) 60mY/s

3.21.
Michael and Jackson are playing dice. Michael is to throw the dice after Jackson throws it. Jackson wins if the sum of the first and the second throws of the dice is 4. Find the probability that Jackson wins.

(A) 1/4
(B) 1/8
(C) 1/12
(D) 1/16

3.22.
A vocal coach must choose three amateurs from 8 singers. How many different ways can he choose the amateurs?

(A) 336
(B) 112
(C) 64
(D) 56

TRANG 59

3.4 ĐÁP ÁN

Bài tập 1		Bài tập 2		Bài tập 3
Câu hỏi	Đáp án	Câu hỏi	Đáp án	Câu hỏi	Đáp án
1.1.	B	2.1.	C	3.1.	D
1.2.	B	2.2.	C	3.2.	C
1.3.	A	2.3.	C	3.3.	B
1.4.	C	2.4.	B	3.4.	D
1.5.	A	2.5.	B	3.5.	B
1.6.	D	2.6.	B	3.6.	C
1.7.	D	2.7.	D	3.7.	A
1.8.	B	2.8.	B	3.8.	A
1.9.	C	2.9.	D	3.9.	C
1.10.	B	2.10.	C	3.10.	B
1.11.	D	2.11.	A	3.11.	A
1.12.	C	2.12.	C	3.12.	C
1.13.	A	2.13.	C	3.13.	D
1.14.	D	2.14.	A	3.14.	B
1.15.	B	2.15.	D	3.15.	C
1.16.	C	2.16.	D	3.16.	A
1.17.	A	2.17.	B	3.17.	B
1.18.	D	2.18.	A	3.18.	D
1.19.	B	2.19.	C	3.19.	B
1.20.	C	2.20.	B	3.20.	D
1.21.	C	2.21.	D	3.21.	C
1.22.	D	2.22.	D	3.22.	D

TRANG 60

3.5 GIẢI THÍCH CHI TIẾT

3.5.1 BÀI TẬP 1

1.1.
Joe is planning a party and expecting 300 guests. He would like to serve mini quiches as hors d’oeuvres. He is planning for each guest to have 2 quiches each. The quiches are sold in boxes of 25. How many boxes will Joe need to order to be sure each guest gets 2 mini quiches?
(A) 16
(B) 24
(C) 30
(D) 36

Đáp án: B

Nhân tổng số khách mời với 2 để xác định tổng số bánh quiche mini mà Joe phải đặt hàng. 300 × 2 = 600 tổng số bánh quiche cần thiết. Chia tổng số bánh quiche cho số lượng trong mỗi hộp để xác định số hộp Joe phải đặt hàng 600/25 = 24 hộp.

1.2.
In a call centre, 60% of the men and 72% of the women manage to make sales on their calls. How high is this percentage of men who make sales in the entire company when the team consists of 60% the company’s men?
(A) 60
(B) 36
(C) 30
(D) 28

Đáp án: B

Xác định có bao nhiêu người đàn ông bán được hàng.

Phần 5: Trang 61 – 80

TRANG 61

Giả sử công ty có 100 nhân viên, 60 người sẽ là nam.
Trong số 60 người đàn ông đó, 60% bán được hàng.
Điều này có nghĩa là 60/100 × 60 = 36 người đàn ông trong số 100 nhân viên bán được hàng.
Tỷ lệ này tương đương 36%.

1.3.
The owners of the Royal Mills complex need to replace the kitchen floors in 2 of their buildings. Each building at Royal Mills consists of 8 identical apartments. Each apartment has 90 m2 of total flooring. The kitchen makes up 1/10th of the flooring in each apartment. What is the total kitchen flooring in the 2 buildings that needs to be replaced?
(A) 144
(B) 100
(C) 72
(D) 9

Đáp án: A

Xác định diện tích sàn (m²) trong mỗi tòa nhà: 90m² × 8 = 720 m² tổng diện tích trong mỗi tòa nhà.
Nếu 1/10 diện tích đó là sàn bếp, thì 720 × 1/10 = 72 m² là diện tích sàn bếp trong mỗi tòa nhà.
Nhân tổng diện tích sàn bếp với 2 để có tổng diện tích m² trong 2 tòa nhà: 72 m² × 2 = 144 m².

TRANG 62

1.4.
One of the students taking this exam found 1/4 of the problems to be easy, but 2/5 were in her opinion hard. What percentage of the problems were for her neither hard nor easy?
(A) 20%
(B) 25%
(C) 35%
(D) 55%

Đáp án: C

Xác định có bao nhiêu bài toán vừa khó vừa dễ: 1/4 + 2/5 = 13/20.
Xác định có bao nhiêu bài tập không khó cũng không dễ: 1 – 13/20 = 20/20 – 13/20 = 7/20.
7/20 = 35% số bài toán không khó cũng không dễ.

1.5.
A rectangular pipe has a length of 50 cm, a width of 3 cm and a height of 20 cm. If the pipe is to be filled with water at a rate of 4 cm³ per second, how many minutes does it take until the pipe is full?
(A) 12.5
(B) 75
(C) 750
(D) 1,000

Đáp án: A

Thể tích của ống hình chữ nhật được cho bởi 50 × 3 × 20 = 3.000 cm³.
Do đó, ống sẽ được đổ đầy nước trong 3000/4 = 750 giây.

TRANG 63

Tính theo phút: 750 / 60 = 12.5 phút.

1.6.
The cinema is open 8 hours every day. It sells 30 tickets every hour Monday through Friday, and 20% of those sales are student tickets. It sells 100 tickets every hour on the weekends, and 30% of those sales are student tickets. If the regular charge for a ticket is 12 Euros Monday through Friday and 15 Euros on the weekends, and student tickets are 10 Euros every day, how many Euros does the cinema make every week?
(A) 13,920
(B) 23,200
(C) 25,200
(D) 35,520

Đáp án: D

Xác định tổng số vé bán ra mỗi ngày từ Thứ Hai – Thứ Sáu:
30 × (20 ÷ 100) = 6 vé sinh viên và 24 vé thường sẽ được bán trong một giờ.
(6 × 10) + (12 × 24) = 60 + 288 = 348 Euro mỗi giờ
348 × 8 × 5 = 13,920 Euro

Cuối tuần:
100 × (30 ÷ 100) = 30 vé sinh viên và 70 vé thường sẽ được bán trong một giờ.
(30 × 10) + (70 × 15) = 300 + 1050 = 1,350 Euro mỗi giờ
1,350 × 8 × 2 = 21,600 Euro

Tổng cộng: 13,920 + 21,600 = 35,520 Euro

TRANG 64

1.7.
Dan is writing a short story for his English class. He writes 30 sentences in the morning before work and 50 sentences every night before bed. He knows he only needs to write 300 more sentences to complete his assignment. If he begins writing Friday morning and writes every day, morning and night, when will he complete his assignment?
(A) Sunday night
(B) Saturday morning
(C) Monday morning
(D) Monday night

Đáp án: D

Xác định số câu Dan viết mỗi ngày: 30 + 50 = 80 câu trong một ngày. Thứ Sáu, Thứ Bảy và Chủ Nhật anh ấy viết: 80 × 3 = 240 câu.
Đến sáng Thứ Hai, anh ấy vẫn còn: 300 – 240 = 60 câu phải viết.
Anh ấy sẽ chỉ viết 30 câu vào buổi sáng và vẫn còn: 60 – 30 = 30 câu phải viết.
Tối thứ Hai anh ấy có thể viết 50 câu trước khi đi ngủ. Anh ấy sẽ hoàn thành vào tối Thứ Hai.

1.8.
Maria lives in the U.S. and travels to Germany with 12,100 US dollars (USD) to finance her trip. She spends 50% of her money for her hotel, and her airline tickets cost 30% of the remaining amount. She spends 900€ on food during her trip. She had no other expenses. On the last day of her trip, she decides to buy souvenirs for her family that cost 500€ each. If during her trip 1€ is equal to 1.10 USD, how many souvenirs can Maria buy for her family?
(A) 6
(B) 5
(C) 7
(D) 4

TRANG 65

Đáp án: B

Xác định tổng số Euro Maria có:
1 Euro = 1.10 Đô la
1 ÷ 1.10 Euro = 1 USD
12,100 USD × (1 ÷ 1.10) = 11,000 Euro
50% dành cho khách sạn: 11,000 × (50 ÷ 100) = 5,500 cho khách sạn
30% số tiền còn lại dành cho vé máy bay: 5,500 × (30 ÷ 100) = 1,650 Euro cho vé máy bay
Xác định số tiền Maria còn lại sau các chi phí của cô:
11,000 – (5,500 + 1,650 + 900) = 2,950 Euro còn lại (sau chi phí khách sạn, vé, thức ăn)
Nếu mỗi món quà lưu niệm có giá 500 Euro, thì: 2,950 ÷ 500 = 5.9; vậy cô ấy có thể mua 5 món quà lưu niệm.

1.9.
The urban beautification committee of the city wants to plant trees along the edges of the city’s main park (marked blue in the image below) and the edges of the playground inside (marked grey). If the ratio of the width to length of the park is the same as the ratio of the width to length of the playground. What is the total distance in meters that the beautification committee will plant with trees?
(Hình ảnh công viên và sân chơi)

(A) 44

TRANG 66

(B) 88
(C) 132
(D) 142

Đáp án: C

Tỷ lệ là: 28/16 = x/8
Nhân chéo để giải tìm x: 16x = 28 × 8
x = 224 ÷ 16 x = 14m
Xác định chu vi của sân chơi và khu vực cỏ:
(14 × 2) + (8 × 2) = 44 m cho sân chơi
(28 × 2) + (16 × 2) = 88 m cho khu vực cỏ
Tìm tổng diện tích cần trồng cây:
44 + 88 = 132 m sẽ được trồng.

1.10.
Mr. Lothrup created a map of Turkey for his history class but discovered it was too small for his students to read. He enlarged the first map to create a second identical version with the same ratios. Given the measurements of the two maps, how big is x?
(Hình ảnh hai bản đồ Thổ Nhĩ Kỳ)

TRANG 67

(A) 10
(B) 50/4
(C) 15
(D) 20

Đáp án: B

Tỷ lệ là: 12/30 = 5/x
Nhân chéo để giải tìm x: 12x = 5 × 30:
x = 150/12
Rút gọn phân số:
x = 50/4 cm

1.11.
Lisa, who is 160 cm tall, is standing 170 cm from her brother Eric, who is 180 cm tall. They begin to walk toward each other. If one step equals 1/10 of their respective heights, after how many steps will they come face to face?
(A) 2
(B) 3

TRANG 68

Đáp án: D

Xác định độ dài bước chân của Lisa: 160 ÷ 10 = 16 cm.
Xác định độ dài bước chân của Eric: 180 ÷ 10 = 18 cm.
Mỗi bước kết hợp sẽ đưa họ lại gần nhau: 16 + 18 = 34 cm.
Xác định tổng số bước để đến cùng một điểm: 170 ÷ 34 = 5 bước.

1.12.
The table shows the relationship between X and Y. What is the equation between X and Y, and what is A?
(Bảng X và Y)

(A) 2X = 5Y, A = 6
(B) 2X = 5Y, A = 12.5
(C) 5X = 2Y, A = 12.5
(D) 5X = 2Y, A = 14

Đáp án: C

Khi X = 2, Y = 5 => 5X=10 và 2Y=10 nên phương trình giữa chúng là 5X=2Y.
Khi X=5, A=12.5.

TRANG 69

1.13.
Petra needs to sell her car. She knows if she sells it for 18,000 Euros, she will lose 20% of her original buying price. If Petra wants to make a 15% profit over her original buying price, how much should she sell her car for?
(A) 25,875
(B) 25,750
(C) 25,300
(D) 25,280

Đáp án: A

Khoản lỗ 20% có nghĩa là 18.000 Euro là 80% giá bán. 18.000 × 100 ÷ 80 = 22.500 Euro là giá bán ban đầu của chiếc xe. Để kiếm lời, cô ấy cần bán chiếc xe với giá cao hơn 15% so với giá bán:
22.500 + [22.500 × (15 ÷ 100)] = 25.875 Euro là giá bán sẽ mang lại lợi nhuận 15%.

1.14.
There are 6 keys and only 1 of them unlocks the door. What is the probability of unlocking the door on the first try?
(A) 1/12
(B) 1/3
(C) 1/30
(D) 1/6

Đáp án: D

Có xác suất 1/6 là chìa khóa đúng được chọn trong lần thử đầu tiên.

TRANG 70

1.15.
Let P be the point (0,-1) and Q be the point (3,2). In this Cartesian coordinate system, find the point on the line segment PQ that is twice as far from P as from Q.
(A) (3,1)
(B) (2,1)
(C) (2,-1)
(D) (1.5,0.5)

Đáp án: B

Trên một đoạn thẳng, một điểm cách một đầu gấp đôi so với đầu kia là điểm nằm ở vị trí 1/3 khoảng cách từ đầu đó. Các điểm (0,-1), (1,0), (2,1) và (3,2) nằm trên đoạn PQ, và chúng chia đoạn thẳng thành ba khoảng. Do đó, (2,1) là điểm trên đoạn thẳng PQ cách P gấp đôi so với Q.

1.16.
Lisa has saved 50 video games, 500 pictures, and 100 songs on her memory stick. She is unable to load more documents on the memory stick because there is no space left. If all the video games are deleted, half of the storage space becomes available. One picture is 5MB (MB= megabytes) and 20 pictures take as much space as a song. How many pictures can Lisa save on the memory stick if the memory stick is free?
(A) 2,500
(B) 1,000
(C) 5,000
(D) 2,200

Đáp án: C

Vì các trò chơi điện tử chiếm một nửa dung lượng trên thẻ nhớ:
50 trò chơi điện tử = 500 hình ảnh + 100 bài hát (từ câu thứ hai)

TRANG 71

Vì 20 hình ảnh (mỗi hình 5MB) chiếm cùng dung lượng với một bài hát:
20 × 5 = 100MB (một bài hát)
Do đó:
100 × 100 = 10.000MB (cho tất cả các bài hát)
500 × 5 = 2.500MB (cho các hình ảnh)
(10.000 + 2.500) × 2 = 25.000MB là dung lượng của thẻ nhớ này
25.000 ÷ 5 = 5.000 hình ảnh có thể được lưu trữ

1.17.
If Simon gives 2 Euros to Peter, they will have an equal amount of money. If Peter gives 2 Euros to Simon, Simon’s money will be five times Peter’s money. How many Euros does Peter have?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10

Đáp án: A

Gọi số tiền của Simon = s và số tiền của Peter = p
Thì: s – 2 = p +2
s = p + 4
Và chúng ta biết: 5 × (p – 2) = s + 2
5p – 10 = s + 2
Thay thế phương trình tiền của Simon cho “s” và giải: 5p – 10 = (p + 4) + 2
5p – 10 = p + 6
4p = 16

TRANG 72

p = 4 Euro

1.18.
Given that (3a + b) × (b – 1) = 17, what is a × b (a and b are positive integers)?
(A) 5
(B) 6
(C) 8
(D) 10

Đáp án: D

Vì 17 là một số nguyên tố, nó chỉ chia hết cho 1 và 17.
Vì vậy, 3a + b có thể là 1 hoặc 17. a và b là các số nguyên dương, vì vậy giải pháp =1 bị loại trừ.(Để 3a + b bằng 1, một trong hai a hoặc b sẽ phải là số âm hoặc một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Nhưng theo câu hỏi, a và b là các số nguyên dương.)
3a + b = 17
b – 1 = 1, thì b = 2
3a = 15
a = 5 và a × b =10

1.19.
Bethany owns 3 parrots. Together they weigh 10 kg. The second bird is three times as heavy as the first one, and the third is 1/9th lighter than the second one. What do the 3 parrots weigh?
(A) 1.4kg; 4.2kg; 4.4kg
(B) 1.5kg; 4.5kg; 4kg

TRANG 73

Đáp án: B

Gọi trọng lượng của con vẹt đầu tiên là Y kg
Bước 1: Xác định trọng lượng của con vẹt thứ 2 theo Y: 3Y.
Bước 2: Xác định trọng lượng của con vẹt thứ 3 theo Y: 3Y – (3Y × 1/9):
= 3Y – Y/3. Chúng ta có thể thay thế 3Y bằng 3 × 3Y/3 để thuận tiện cho việc trừ.
= (9Y –Y) ÷ 3
= 8Y/3
Bước 3: Xác định trọng lượng của cả 3 con vẹt theo Y: Y + 3Y + 8Y/3.
Tổng trọng lượng bằng 10 kg: Y + 3Y + 8Y/3 = 10
Bước 4: Giải tìm Y: Y + 3Y + 8Y/3 = 10:
4Y + 8Y/3 = 10
(12Y + 8Y) ÷ 3 = 10
20Y = 30
Y = 1.5 kg
Bước 5 và Đáp án: Xác định trọng lượng của mỗi con vẹt:
Trọng lượng con vẹt thứ nhất = Y = 1.5 kg
Trọng lượng con vẹt thứ hai = 3Y = 3 × 1.5 = 4.5 kg
Trọng lượng con vẹt thứ ba = 8Y/3 = 8 × 1.5 ÷ 3 = 4 kg

1.20.
If 9q/7y = 22/55, calculate the equation (22y-9q)/22q.
(A) 0.5

TRANG 74

(B) 1
(C) 2
(D) 2.5

Đáp án: C

Nhìn vào phương trình bên trái. Một sự kết hợp có thể có của q và y là q=2; y=5.
Nếu bạn sử dụng giải pháp này để giải phương trình bên phải, nó sẽ trở thành ( 2 × 5 – 2 ) ÷ 2 × 2 = ( 10 – 2 ) ÷ 4 = 8 ÷ 4 = 2.

1.21.
Mary is planning to make a fruit shake. She has watermelon, apple, orange, banana, mango, pineapple, and guava. In how many ways can she mix exactly three fruits for the fruit shake?
(A) 7
(B) 21
(C) 35
(D) 62

Đáp án: C

Mary có thể chọn 3 loại trái cây từ 7 lựa chọn. Cô ấy có thể chọn loại trái cây đầu tiên từ bảy lựa chọn. Vì một loại đã được chọn, loại trái cây thứ hai chỉ có thể được chọn từ 6 loại còn lại. Sau đó, loại trái cây thứ ba có thể được chọn từ 5 loại còn lại. Số cách để làm điều này là 7 × 6 × 5. Bây giờ, thứ tự của 3 loại trái cây được chọn không quan trọng. Việc sắp xếp như vậy có thể được thực hiện theo 3 × 2 × 1 = 6 cách. Do đó, có 7 × 6 × 5 ÷ 6 = 35 cách chọn 3 loại trái cây nếu có 7 lựa chọn.

TRANG 75

1.22.
The Mueller family wants to design a pool that holds 798 cubic meters of water. They have a space 19 meters long and 12 meters wide. How tall do they have to build the pool walls so it holds 798 m³ of water?
(A) 2
(B) 2.5
(C) 3
(D) 3.5

Đáp án: D

Gọi h = chiều cao của thành bể bơi
Thể tích = Dài × Rộng × Cao
Vậy h = Thể tích ÷ (Dài × Rộng)
Bước 1: Sử dụng phương trình để giải tìm h: h = 798m³ ÷ (19m × 12m):
h = 798 m³ ÷ 228 m²
h = 3.5 m

TRANG 76

3.5.2 BÀI TẬP 2

2.1.
Tammy bought a new camera for her month long holiday in Italy. The camera comes standard with a 16 GB memory card, which can store 10,000 photos. But she doesn’t think that will be enough for her whole trip. If she buys a 50 GB memory card instead, how many photos will Tammy be able to store during her vacation?
(A) 25,000
(B) 30,000
(C) 31,250
(D) 35,000

Đáp án: C

Chia tổng số ảnh cho số GB trên thẻ để xác định mỗi ảnh yêu cầu bao nhiêu bộ nhớ: 10.000 ÷ 16 = 625 ảnh trên mỗi đơn vị bộ nhớ GB.
Bây giờ nhân số ảnh trên mỗi đơn vị bộ nhớ GB với tổng số GB trên thẻ nhớ lớn hơn. 625 × 50 = 31.250 ảnh.

2.2.
Carla is across from Lara and is 3km away. Felix is 4 km to Lara‘s right. What is the distance between Carla and Felix?
(Hình ảnh Carla, Lara, Felix)

TRANG 77

(A) 4√2
(B) 5√2
(C) 5
(D) 7

Đáp án: C

Gọi x là khoảng cách giữa Felix và Carla.
Sử dụng Định lý Py-ta-go, x²=3²+4².
Do đó x²=25 và x=5.

2.3.
Margarite wants to call a friend in the United States. She knows it costs 8 cents for every 15 seconds of airtime. How many Euros will a 20 minute conversation with her friend cost?
(A) 32
(B) 64
(C) 6.40
(D) 3.20

Đáp án: C

Bước 1: Xác định chi phí mỗi phút gọi:
Nếu 15 giây => 8 cent, trong một phút 15 giây × 4 => 8 cent × 4
60 giây => 32 cent/phút
Bước 2: Tính chi phí cho một cuộc trò chuyện 20 phút:
20 × 32 = 640 cent = 6.40 Euro
Cuộc trò chuyện 20 phút của Margarite sẽ tốn 6.40 Euro.

TRANG 78

2.4.
Brigit’s café is running a special on strudel and coffee. Coffee requires 0.1 litres of milk, and strudel requires 0.5 litres of milk. If Brigit has orders for 25 cups of coffee and 21 strudels, how many litres of milk will she need?
(A) 11.5
(B) 13
(C) 14
(D) 15.5

Đáp án: B

Xác định lượng sữa cần cho cà phê bằng cách nhân tổng số lít cần thiết với số lượng cà phê đã đặt: 0.1 lít × 25 ly cà phê = 2.5 lít sữa.
Xác định lượng sữa cần cho bánh strudel bằng cách nhân tổng số lít cần thiết với số lượng bánh strudel đã đặt: 0.5 lít × 21 bánh strudel = 10.5 lít.
Bây giờ cộng tổng lượng sữa cần cho cà phê với tổng lượng cần cho bánh strudel: 2.5 + 10.5 = 13 lít.

2.5.
Herbert wants to tell his friends on Twitter about a new video game he bought. He’s figured out that it will take 430 characters to share all the information. If each tweet is restricted to 140 characters, how many tweets will Herbert have to send in order to share his whole message?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6

Đáp án: B

Chia tổng số ký tự cho số lượng trong mỗi tweet: 430 ÷ 140 = 3.07 tweet. Vì các ký tự sẽ không vừa trong 3 tweet, anh ấy sẽ phải viết tweet thứ 4 để chia sẻ tất cả thông tin.

TRANG 79

2.6.
Ariana reads magazines on her smartphone. The font ratio is 5:2, height to width, respectively. If the height of each letter of the font Ariana has chosen is 15 mm-high, what is the width of the letter?
(A) 3 mm
(B) 6 mm
(C) 15 mm
(D) 37.5 mm

Đáp án: B

Tỷ lệ là: Rộng/Cao = 2/5 = x/15
Nhân chéo: 5x = (2 × 15)
5x = 30
x = 6 mm chiều rộng

2.7.
Ben is putting new carpet in the office and showroom of his store. Both rooms are rectangular and cover the same area. The office is 12 metres by 30 metres. Ben knows the showroom is 18 metres wide. How long is the showroom?
(A) 13
(B) 15
(C) 19
(D) 20

Đáp án: D

Bước 1: Xác định diện tích văn phòng:
Diện tích = rộng × dài

TRANG 80

= 12m × 30m = 360 m²
Bước 2: Xác định chiều dài của phòng trưng bày:
Chiều dài = Diện tích ÷ chiều rộng
= 360 m² ÷ 18 m = 20

2.8.
John is 2 meters tall and sees a building 20√3 m away and wants to determine the height of the building. He knows the angle of elevation between the top of the building and the top of his head is 30°, and with a 30-60-90 triangle, the ratio between hypotenuse: adjacent side: opposite side = 2: √3: 1. What is the height of the building?
(Hình ảnh John nhìn tòa nhà)

(A) 20 m
(B) 22 m
(C) 24 m
(D) 26 m

Đáp án: B

Đây là một tam giác 30-60-90. Quy tắc là cạnh ngắn nhất của tam giác nằm đối diện với góc 30°, và mối quan hệ giữa các cạnh là: Cạnh huyền: Cạnh dài: Cạnh ngắn = 2: √3: 1.

Phần 6: Trang 81 – 100

TRANG 81

(Hình ảnh tam giác 30-60-90)

Biết cạnh dài là 20√3, cạnh ngắn là 20.
Chiều cao của tòa nhà: 20 + 2 (=chiều cao của người) = 22 m.

2.9.
What is the ratio of the area of a large circle to the area of a smaller circle, given that the radius of the larger circle is four times the radius of the smaller circle?
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16

TRANG 82

Đáp án: D

Diện tích của một hình tròn là A = π × r × r = π × r².
Gọi bán kính của hình tròn nhỏ hơn là r, và hình tròn lớn hơn là 4r.
Hình tròn nhỏ: A= π × r × r = πr²
Hình tròn lớn: A= π × 4r × 4r = π16r² = 16 × πr²
Tỷ lệ diện tích sẽ là (16 × π × r²) ÷ (π × r²) = 16.

2.10.
The total ages of x children were t last year and will be u after 3 years. What is x in terms of t and u (their ages are greater than 1)?
(A) t – 3u
(B) 3u – t
(C) (u-t)/4
(D) (t-u)/4

Đáp án: C

t đại diện cho tổng số tuổi năm ngoái, vì vậy năm nay x đứa trẻ sẽ lớn hơn 1 tuổi:
t + 1 × x
u đại diện cho tổng số tuổi 3 năm sau, vì vậy năm nay x đứa trẻ sẽ trẻ hơn 3 tuổi:
u – 3 × x
t + 1 × x = u – 3 × x và sau đó u – t = 4 × x, x = (u-t)/4

TRANG 83

2.11.
The radius of circle A is r. The circle A is enlarged as A, B, C, D, and E. Ratios between radiuses: A/B = 1/2, B/C = 44/55, C/D = 55/66, and D/E = 22/33. If the line between the centres of A to E is 82 cm, what is r in cm?
(Hình ảnh 5 vòng tròn)

(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7

Đáp án: A

Bán kính của A là r (cho trong câu hỏi).
Từ các tỷ lệ (đặt các giá trị vào phương trình và nhân chéo):
rB = 2r, rC = 2 × (55/44)r = 2,5r, rD = 3r, rE = 4.5r
Đoạn thẳng có thể được biểu diễn bằng toán học:
rA + 2 rB + 2 rC + 2 rD + rE = r + 4r + 5r + 6r + 4.5r = 20.5 r
20.5r = 82 cm
r = 4 cm

TRANG 84

2.12.
A rectangular box has a length of 20 cm, a width of 20 cm, and a height of 10 cm. What is the greatest possible distance between any two points on the box?
(A) 20√2
(B) 20√3
(C) 30
(D) 40

Đáp án: C

Khoảng cách lớn nhất có thể giữa hai điểm bất kỳ trong một khối hộp chữ nhật là đường chéo không gian (AD) của khối hộp chữ nhật như hình dưới đây.

(Sơ đồ khối hộp chữ nhật)

Để tính độ dài của AD, phải sử dụng Định lý Py-ta-go hai lần như sau:
Tam giác ABC: (AB)² + (BC)² = (AC)²
20² + 20² = (AC)²
(AC)² = 800
AC = 20√2

TRANG 85

Tam giác ACD: (AC)² + (CD)² = (AD)²
(20√2)² + 10² = (AD)²
(AD)² = 900
AD = 30

2.13.
In Mrs. Harrington’s history class, 80% of the students speak English and 60% speak German. There are 30 students who can speak only one language. What is the maximum number of students who may speak both English and German in her class?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25

Đáp án: C

Chúng ta phải tìm ra trước có bao nhiêu tổng số học sinh trong lớp của bà Harrington. Vì chúng ta biết 30 học sinh chỉ nói một ngôn ngữ, hãy giả sử 30 là 60% của cả lớp, vì 20% không nói tiếng Anh và 40% không nói tiếng Đức. Do đó, 60% của lớp không phải là song ngữ vì họ không nói ngôn ngữ kia. 30 ÷ 0.6 = 50 tổng số học sinh trong lớp. Vì 30 trong tổng số chỉ biết một ngôn ngữ, số học sinh tối đa có thể nói cả tiếng Anh và tiếng Đức là 50-30 = 20.

2.14.
There are 20 horses on a farm. Ten of them are black, nine have short tails, and twelve have long hair. Only one horse is black and has a short tail and long hair. Three of the horses are black with short tails and short hair. Four of the horses have short tails and long hair but are not black. If all the horses on the farm have at least one of the 3 characteristics mentioned, how many horses are black with long hair but do not have short tails?

TRANG 86

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

(Sơ đồ Venn cho bài toán về những con ngựa)

Đáp án: A

Tổng số ngựa là 20.
(6-x) + 3 + 1 + x + 1 + 4 + (7-x) = 20
22 – x = 20
x = 2

2.15.
Jon owns 14,250€ worth of stocks in a soda company. He needs to make some quick money and decides to sell the stocks and makes 75€ profit on each stock he sells. After selling all the soda stocks, he makes 18,600€. How many stocks did Jon originally own?
(A) 55
(B) 56

TRANG 87

Đáp án: D

Bước 1: Tổng lợi nhuận: = 18.600€ – 14.250€
= 4.350€ lợi nhuận
Bước 2: Số cổ phiếu anh ta có: = Tổng lợi nhuận/lợi nhuận mỗi lô
= 4.350€ ÷ 75€
= 58 cổ phiếu
Jon ban đầu sở hữu 58 cổ phiếu.

2.16.
Axel has a box of pens and pencils that he would like to package for the students at the primary school. He tries to bundle 2 pens and 3 pencils in packages but has 3 pencils left over. He tries a second time, bundling 4 pens and 7 pencils per package and now has 6 pens left. How many pencils are in Axel’s box?
(A) 28
(B) 56
(C) 77
(D) 84

Đáp án: D

2 bút + 3 bút chì (x gói) => còn thừa 3 bút chì, vậy tổng số bút chì là 3x + 3
4 bút + 7 bút chì (y gói) => còn thừa 6 bút, vậy tổng số bút là 4y + 6 và tổng số bút chì là 7y.

TRANG 88

Vì số lượng bút và bút chì là như nhau, chúng ta có thể sử dụng hai phương trình để xác định số lượng của mỗi loại.
Bút: 2x = 4y + 6
2x – 4y = 6 (nhân với 3) => (I) Bút chì: 3x + 3 = 7y 3x – 7y = -3 (nhân với -2) => (II)

Nhân với 3 hoặc -2 chuyển đổi phương trình thành một định dạng mà chúng ta có thể giải cho y một cách dễ dàng.
Bây giờ cộng hai phương trình kết quả: 6x – 12y = 18 (I)
-6x + 14y = 6 (II)
Và rút gọn: (I) + (II): 2y = 24
y = 12 (và x = 27)
Xác định số bút chì: 7y = 84 bút chì

2.17.
Thomas has a letter he wants to send to his girlfriend. The total perimeter of the blue stamp and envelope together is 50 cm. The ratio between them is 1:4. What is the perimeter of the stamp?
(A) 5
(B) 10
(C) 15

TRANG 89

(D) 20

Đáp án: B

Gọi chiều rộng của con tem là x. Thì chiều rộng của phong bì sẽ là 4x.
Gọi chiều cao của con tem là y. Thì chiều cao của phong bì sẽ là 4y.
Chu vi của con tem: 2x + 2y
Chu vi của phong bì: 8x + 8y
Tổng chu vi: 10x + 10y = 50 (chia cả hai vế cho 10)
x + y = 5 cm, 2x+2y sẽ là 10 cm

2.18.
There is a group of 4 people. If they regroup in groups of 2, 3 or 4, how many different groups can be formed?
(A) 11
(B) 60
(C) 10
(D) 66

Đáp án: A

Hãy đặt tên cho 4 người là a, b, c và d. Các kết hợp có thể là:
a b
a c
a d
b c
b d
c d

TRANG 90

a b c
a b d
a c d
b c d
a b c d
Có 11 kết hợp có thể.

2.19.
Gerda is training for a sports competition. One of her athletic exercises consists of rhythmical walking followed by a standing jump vertically upwards. The length of the exercise stretch is 37 m. There are flagpoles at the start and end of the stretch. Gerda does the stretch with the following repetitive motion: 2 steps ahead, bounce vertically upwards, one step back, bounce vertically upwards. She repeats this sequence until she reaches the second flagpole at the end. How many steps does it take for Gerda if each step takes 3/4 meters?
(A) 140
(B) 144
(C) 146
(D) 150

Đáp án: C

Bạn phải xem xét chuỗi chuyển động để xác định tổng số bước Gerda thực hiện: 2 bước tiến và 1 bước lùi (các cú nhảy không liên quan đến tính toán). Vì vậy, cứ mỗi 3 bước Gerda lại lùi một bước. Khoảng cách cô ấy đi được trong một chuỗi là:
Bước 1 (tiến): 0.75 m
Bước 2 (tiến): 0.75 m + 0.75 m = 1.5 m
Bước 3 (lùi): 0.75 m + 0.75 m – 0.75 m = 0.75 m

TRANG 91

Như vậy với một chuỗi, cô ấy thực sự chỉ tiến được một bước = 0.75 m, mặc dù cô ấy thực hiện 3 bước. Sau đó, chuyển động bắt đầu lại từ đầu:
Bước 4 (tiến): 0.75 m + 0.75 m – 0.75 m + 0.75 m = 1.5 m theo sau là một bước tiến và một bước lùi, v.v.
Ở đây người ta phải lưu ý rằng chuỗi kết thúc khi cô ấy vượt qua 37 m. Ở cuối 37 mét, bước cuối cùng có thể là bước đầu tiên hoặc bước thứ hai của chuỗi chuyển động. Điều này có nghĩa là Gerda có thể đi được 0.75 m với bước đầu tiên của chuỗi hoặc 1.5 mét với hai bước đầu tiên mà không cần bước lùi thứ ba.
Vì vậy, chúng ta cần xác định có bao nhiêu chuyển động hoàn chỉnh có thể được hoàn thành trong vòng 37 mét. Điều này có thể được xác định bằng cách chia 37 m cho 1.5 m. Điều này bằng 24 2/3. Do đó Gerda có thể thực hiện các chuỗi hoàn chỉnh trong 24 × 1.5 m = 36 m đầu tiên.

Tính toán:

Phần 1: Xác định số bước Gerda thực hiện để di chuyển 36 m.
Số lần ¾ m trong 36 m = 36 ÷ 0.75 = 48
48 × 3 = 144 bước
Phần 2: Khi Gerda ở điểm 36 m, cô ấy nên đi 2 bước về phía trước và sau đó cô ấy sẽ đến điểm cuối. Vì vậy, tổng số bước Gerda nên thực hiện để đạt 37 m: 144 + 2 = 146 bước.

2.20.
A swimming pool has a length of 10 m, a width of 8 m, and a height of 3 m. The pool is full with water and it is supposed to be emptied completely. It is drained with a speed of 3 cubic meters per minute. Because of a broken water pipe additional water is flowing at a speed of 270 cubic meters per hour for 30 minutes into the pool while emptying it. How many minutes does it take to empty the pool?
(A) 110
(B) 125
(C) 130

TRANG 92

(D) 135

Đáp án: B

Đầu tiên, chúng ta phải tính thể tích của bể bơi. Nó là 10 × 8 × 3 = 240 mét khối.
Vì bể sẽ được rút nước với tốc độ 3 mét khối mỗi phút, sẽ mất
240 mét khối ÷ 3 mét khối mỗi phút = 80 phút
để rút cạn bể.
Do đường ống nước bị hỏng, nước đang chảy với tốc độ 270 m³/h trở lại bể, cũng phải được rút cạn. Trong 30 phút
270 m³/h × 0.5h = 135 m³
nước bổ sung sẽ có trong bể. Phải mất
135 m³ ÷ 3 m³/phút = 45 phút
để rút cạn nó. Do đó, sẽ mất
80 phút + 45 phút = 125 phút
để rút cạn bể nếu nó đầy nước.

2.21.
Lenard is tossing two coins. Find the probability that he gets at least one head.
(A) 0.25
(B) 0.5
(C) 2/3
(D) 0.75

Đáp án: D

Tung hai đồng xu cho các kết quả sau: Ngửa Ngửa, Ngửa Sấp, Sấp Ngửa, Sấp Sấp.
Trong số các kết quả này, các kết quả sau có ít nhất một mặt ngửa: Ngửa Ngửa, Ngửa Sấp, Sấp Ngửa. Do đó, xác suất nhận được ít nhất một mặt ngửa khi tung hai đồng xu là ¾= 0.75.

TRANG 93

2.22.
A class is going to elect a President and a Vice-President of their Mathematics Society. If the class has 15 students, in how many ways can they elect these top 2 positions?
(A) 225
(B) 29
(C) 58
(D) 210

Đáp án: D

Lớp có thể bầu Chủ tịch từ 15 thành viên.
Sau khi họ đã bầu Chủ tịch, họ có thể bầu Phó Chủ tịch từ 14 người còn lại.
Do đó, có 15 × 14= 210 cách bầu 2 vị trí hàng đầu.

TRANG 94

3.5.3 BÀI TẬP 3

3.1.
Farmer Jane just bought a ranch and now would like to stock it with animals. She knows it takes 200 hectares to raise 500 sheep, 200 cows, and 300 chickens. She has purchased 500 hectares. How many animals will Jane be able to raise?
(A) 2,100
(B) 2,250
(C) 2,400
(D) 2,500

Đáp án: D

Cộng tổng số động vật cô ấy có thể nuôi trên 200 ha: 500 + 200 + 300 = 1.000.
Xác định trang trại của cô lớn hơn bao nhiêu bằng cách chia 500 ÷ 200 = 2.5 lần lớn hơn.
Nhân 2.5 × 1.000 = 2.500 tổng số động vật trên trang trại của anh ấy.
hoặc
200 ha có thể hỗ trợ tối đa 500 + 200 + 300 = 1.000 động vật.
Sau đó, chúng tôi tính toán có bao nhiêu động vật có thể được nuôi trên 1 ha: 1.000 ÷ 200 = 5.
Bây giờ nhân số động vật trên mỗi ha với tổng số ha: 5 × 500 = 2.500.

3.2.
Karin has two friends who love to play chess and she’d like to make each of them a wooden chessboard for their birthday. Each square requires 10 cm² of wood. If a chessboard has 64 squares, how many m² of wood will Karin need to make 2 chessboards?
(A) 0.064
(B) 6.4

TRANG 95

Đáp án: C

Xác định tổng số cm² cần thiết cho mỗi bàn cờ: 64 × 10cm² = 640 cm².
Hai bàn cờ yêu cầu 2 × 640 cm² = 1280 cm².
Nếu mỗi cm² là 1/10.000 của một m² thì 1280 cm² × (1/10.000) m² = 0.128 m².

3.3.
Philip just won 240,000 Euros in the lottery. The bank pays a yearly interest rate of 10%. How much is Philip making in interest each quarter during the first year?
(A) 2,000
(B) 6,000
(C) 8,000
(D) 12,000

Đáp án: B

Bước 1: Xác định lãi suất hàng năm: (10 ÷ 100) × 240.000 = 24.000€.
Bước 2: Chuyển đổi hàng năm thành phí hàng tháng: 24.000 ÷ 12 = 2.000€.
Bước 3: Một quý bao gồm 3 tháng: 2.000 × 3 = 6.000€.

TRANG 96

(B) 200
(C) 2,000
(D) 20,000

Đáp án: D

Xác định diện tích của một viên gạch = 12 × 25 = 300cm² = 0.03m²
Xác định cần bao nhiêu viên gạch để lát sàn nhà của cô ấy. Diện tích = 600 ÷ 0.03 = 20.000 viên gạch.

3.5.
The price policy of a translation agency is given below:
(Bảng giá dịch thuật)
Analise and Ana have written their research papers in French but need to have them translated to German for their science professor. The papers have 1,011 and 550 words, respectively. What is the total price the two women will pay to the agency?
(A) €112
(B) €122
(C) €100
(D) €132

Đáp án: B

Ana sẽ trả một khoản phí cố định là 50 Euro vì bài của cô ấy dưới 1000 từ.
Analise sẽ trả 50 Euro cho 1.000 từ đầu tiên và sẽ trả 2 Euro cho mỗi từ thêm.
1.011 – 1.000 = 11 từ thêm
2 × 11 = 22 Euro
Tổng cộng họ sẽ trả: 50 + 50 + 22 = €122.

TRANG 97

Đáp án: C

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là 50 × 40 = 2.000 m².
Gọi Y là diện tích mảnh đất của Peter.
Thì 300 + 580 + 150 + 500 + Y = 2.000  Y = 470.
Do đó, mảnh đất của Peter rộng 470 m².

TRANG 98

Đáp án: A

Bước 1: Xác định tỷ lệ quãng đường họ đi: Nora : Paula = 175:105 = 5:3.
Bước 2: Xác định Nora đi được bao nhiêu mét khi Paula đi được 126m:
Gọi x = quãng đường Nora đi khi Paula đi 126m
Vậy tỷ lệ sẽ là x/126 = 5/3
3x = 5 × 126
3x = 630
x = 210 m

3.8.
For every 2.5 Euros that Lars has, Marina has 4.5 Euros. When added together, their total is 133 Euros. How many Euros does Marina have?
(A) 85.5
(B) 81.5
(C) 79.5
(D) 87.5

Đáp án: A

Gọi x = số lần 2.5 Euro mà Lars có
Marina có 4.5x Euro
Bước 1: Viết phương trình để giải tìm x: 2.5x + 4.5x = 133
7x = 133
x = 19
Bước 2: Sử dụng giá trị của x để tính số Euro của Marina = 19 × 4.5
= 85.5

TRANG 99

3.9.
Alice is a years old. What is the sum of her ages after b + a years and before b – a years (a<b)?
(A) a + b
(B) 2a
(C) 4a
(D) 4b

Đáp án: C

Sau b + a năm, Alice là a + b + a = 2a + b tuổi.
Trước b – a năm, Alice là a – (b – a) = 2a – b tuổi.
Tổng số tuổi của cô ấy là 2a + b + 2a – b = 4a năm.

Đáp án: B

Bước 1: Xác định Irmi còn cần bao nhiêu thời gian để đi: Thời gian còn lại = 4 giờ 45 phút – 3 giờ 20 phút
= 285 phút – 200 phút
= 85 phút = 1 giờ 25 phút

TRANG 100

Bước 2: Xác định quãng đường Irmi sẽ đi trong 1 giờ 25 phút:
Nếu Tốc độ = Quãng đường ÷ Thời gian, thì Quãng đường = Tốc độ × Thời gian
Quãng đường = (84 x 85) / 60 = 119 km

3.11.
Given P = 2L+2W, find the value of L.
(A) (P – W) / 2
(B) P / 4W
(C) 2P − 4W
(D) P / 2W

Đáp án: A

P = 2L+2W => P − 2W = 2L
(P−2W)/2 = L => (P/2) − W = L

Đáp án: C